Главная Бизнес Технология как ограничение. Производственное множество и его свойства

Технология как ограничение. Производственное множество и его свойства

Формализующее множество всех технологически допустимых векторов чистых выпусков продукции.

Определение

Пусть в экономике имеется $N$ благ. В процессе производства из них $n$ благ расходуются. Обозначим вектор этих благ (затрат) $x$ (размерность вектора $n$ ). Другие $m=N-n$ благ выпускаются в процессе производства (размерность вектора - $m$ ). Обозначим вектор этих благ $y$ . Тогда вектор $z=(-x,y)$ (размерность - $N$ ) называется вектором чистых выпусков . Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков и составляют технологическое множество . Фактически это некоторое подмножество пространства $R^N$ .

Для читателей, испытывающих трудности с понятиями вектор, множество:

вектор - список благ, каждое благо описано своим количеством, набор чисел;

все блага, израсходованные в производстве записываются в начале вектора чистого выпуска z со знаком минус (-x), произведенные со знаком плюс (y);

все возможные для производства сочетания образуют технологическое множество (сочетаний выпуска).

Свойства

Непустота : технологическое множество не пусто. Непустота означает принципиальную возможность производства.
Допустимость бездеятельности : нулевой вектор принадлежит технологическому множеству. Это формальное свойство означает, что нулевой выпуск при нулевых затратах является допустимым.
Замкнутость : технологическое множество содержит свою границу и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистых выпусков тоже принадлежит технологическому множеству.
Свобода расходования : если данный вектор $z$ принадлежит технологическому множеству, то ему принадлежит и любой вектор $z"\leqslant z$ . Это означает, что формально тот же объем выпуска можно производить и большими затратами.
Отсутствие "рога изобилия" : из неотрицательных векторов чистого выпуска технологическому множеству принадлежит только нулевой вектор. Это означает, что для производства продукции в положительном количестве необходимы ненулевые затраты.
Необратимость : для любого допустимого вектора $z$ , противоположный вектор $-z$ не принадлежит технологическому множеству. То есть из выпущенной продукции невозможно произвести ресурсы в том же количестве, в котором они используются для производства этой продукции.
Аддитивность : сумма двух допустимых векторов также является допустимым вектором. То есть допускается комбинирование технологий.
Свойства, связанные с отдачей от масштаба производства:
- Невозрастающая отдача от масштаба : для любого $\lambda \in (0;1)$ $\lambda z$
- Неубывающая отдача от масштаба : для любого $\lambda >1$ если z принадлежит технологическому множеству, то $\lambda z$ также принадлежит технологическому множеству.
- Постоянная отдача от масштаба : одновременное выполнение двух предыдущих свойств, то есть для любого положительного $\lambda$ если $z$ принадлежит технологическому множеству, то $\lambda z$ также принадлежит технологическому множеству. Свойство постоянной отдачи означает, что технологическое множество является конусом.

8. Выпуклость : для любых двух допустимых векторов $z_1, z_2$ допустимыми являются также любые векторы $\alpha z_1 +(1-\alpha)z_2$ , где $0 < \alpha \leqslant 1$ . Свойство выпуклости означает возможность "смешивать" технологии. Оно, в частности, выполнено, если технологическое множество обладает свойством аддитивности и невозрастающей отдачи от масштаба. Более того, в этому случае технологическое множество является выпуклым конусом.

Эффективная граница технологического множества

Допустимую технологию $z$ называют эффективной , если не существует другой, отличной от неё, допустимой технологии $z"\geqslant z$ . Множество эффективных технологий образуют эффективную границу технологического множества.

Если выполнено условие свободы расходования и замкнутости технологического множества, то невозможно бесконечно увеличивать производство одного блага без уменьшения выпуска других. В этом случае для любой допустимой технологии $z$ есть эффективная технология $z" \geqslant z$ . В таком случае, вместо всего технологического множества можно использовать только его эффективную границу. Обычно эффективную границу можно задать некоторой производственной функцией.

Производственная функция

Рассмотрим однопродуктовые технологии $(-x,y)$ , где $y$ - вектор размерности $m=1$ , а $x$ - вектор затрат размерности $n$ . Рассмотрим множество $X$ , включающее в себя все возможные векторы затрат $x$ , таких, что для каждого $x$ существует $y$ , такой что векторы чистых выпусков $(-x,y)$ принадлежат к технологическому множеству.

Числовая функция $f(x)$ на $X$ называется производственной функцией , если для каждого данного вектора затрат $x$ значение $f(x)$ определяет максимальное значение допустимого выпуска $y$ (такого, что вектор чистого выпуска (-x,y) принадлежит технологическому множеству).

Любая точка эффективной границы технологического множества представима в виде $(-x,f(x))$ , а обратное верно в том случае, если $f(x)$ является возрастающей функцией (в таком случае $y=f(x)$ - уравнение эффективной границы). Если технологическое множество обладает свойством свободы расходования и допускает описание производственной функцией, то технологическое множество определяется на основе неравенства $y \leqslant f(x)$ .

Для того, чтобы технологическое множество можно было бы задавать с помощью производственной функции достаточно, чтобы для любого $x$ множество $F(x)$ допустимых выпусков при данных затратах $x$ , являлось ограниченным и замкнутым. В частности, это условие выполнено, если для технологического множества выполнены свойства замкнутости, невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.

Если технологическое множество выпукло, то производственная функция вогнута и непрерывна на внутренности множества $X$ . Если выполнено условие свободы расходования, то $f(x)$ является неубывающей функцией (в этом случае также из вогнутости функции следует выпуклость технологического множества). Наконец, если выполнены одновременно и условие отсутствия рога изобилия и допустимость бездеятельности, то $f(0)=0$ .

Если производственная функция является дифференцируемой, то можно определить локальную эластичность масштаба следующими эквивалентными способами:

$e(x)=\frac {d f(\lambda x)}{d \lambda} \cdot \frac {\lambda}{f(x)}|_{\lambda=1}=\frac {f"(x)x}{f(x)}$

где $f"(x)$ - вектор-градиент производственной функции.

Определив таким образом эластичность масштаба можно показать, что если технологическое множество обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, то $e(x)=1$ , если убывающей отдачи от масштаба, то $e(x) \leqslant 1$ , если возрастающей отдачи, то $e(x)\geqslant 1$ .

Задача производителя

Если задан вектор цен $p$ , то произведение $pz$ представляет собой прибыль производителя. Задача производителя сводится к поиску такого вектора $z$ , чтобы при заданном векторе цен прибыль была максимальна. Множество цен благ, при которых эта задача имеет решение, обозначим $P$ . Можно показать, что при непустом, замкнутом технологическом множестве с невозрастающей отдачей от масштаба задача производителя имеет решение на множестве цен $P$ , дающих отрицательную прибыль на так называемых рецессивных направлениях (это векторы $z$ технологического множества, для которых при любом неотрицательном $\lambda$ векторы $\lambda z$ также принадлежат технологическому множеству). В частности, если множество рецессивных направлений совпадает с $R^N_-$ , то решение существует при любых положительных ценах.

Функция прибыли $\pi(p)$ определяется как $pz(p)$ , где $z(p)$ - решение задачи производителя при данных ценах (это так называемая функция предложения, возможно многозначная). Функция прибыли является положительно однородной (первой степени), то есть $\pi(\lambda p)=\lambda \pi(p)$ и непрерывной на внутренности $P$ . Если технологическое множество строго выпукло, то функция прибыли является к тому же непрерывно дифференцируемой. Если технологическое множество замкнуто, то функция прибыли выпукла на любом выпуклом подмножестве допустимых цен $P$ .

Функция (отображение) предложения $z(p)$ является положительно однородной нулевой степени. Если технологическое множество строго выпукло, то функция предложения является однозначной на P и непрерывной на внутренности $P$ . Если функция предложения дважды дифференцируема, то матрица Якоби этой функции симметрична и неотрицательно определена.

Если технологическое множество представлено посредством производственной функции, то прибыль определяется как $pf(x)-wx$ , где $w$ - вектор цен на факторы производства, $p$ в данном случае цена выпускаемой продукции. Тогда для любого внутреннего решения (то есть принадлежащего внутренности $X$ ) задачи производителя справедливо равенство предельного продукта каждого фактора его относительной цене, то есть в векторной форме $f"(x)=w/p$ .

Если задана функция прибыли $\pi(p)$ , являющаяся дважды непрерывно дифференцируемой, выпуклой и положительно однородной (первой степени) функцией, то можно восстановить технологическое множество, как множество, содержащее при любом неотрицательном векторе цен $p$ векторы чистых выпусков $z$ , удовлетворяющих неравенству $pz\leqslant \pi(p)$ . Можно также показать, что если функция предложения является положительно однородной нулевой степени и матрица её первых производных непрерывна, симметрична и неотрицательно определена, то соответствующая функция прибыли удовлетворяет вышеуказанным требованиям (верно также и обратное утверждение).

См. также

Напишите отзыв о статье "Технологическое множество"

Литература

Отрывок, характеризующий Технологическое множество

Княгиня, улыбаясь, слушала.
– Ежели еще год Бонапарте останется на престоле Франции, – продолжал виконт начатый разговор, с видом человека не слушающего других, но в деле, лучше всех ему известном, следящего только за ходом своих мыслей, – то дела пойдут слишком далеко. Интригой, насилием, изгнаниями, казнями общество, я разумею хорошее общество, французское, навсегда будет уничтожено, и тогда…
Он пожал плечами и развел руками. Пьер хотел было сказать что то: разговор интересовал его, но Анна Павловна, караулившая его, перебила.
– Император Александр, – сказала она с грустью, сопутствовавшей всегда ее речам об императорской фамилии, – объявил, что он предоставит самим французам выбрать образ правления. И я думаю, нет сомнения, что вся нация, освободившись от узурпатора, бросится в руки законного короля, – сказала Анна Павловна, стараясь быть любезной с эмигрантом и роялистом.
– Это сомнительно, – сказал князь Андрей. – Monsieur le vicomte [Господин виконт] совершенно справедливо полагает, что дела зашли уже слишком далеко. Я думаю, что трудно будет возвратиться к старому.
– Сколько я слышал, – краснея, опять вмешался в разговор Пьер, – почти всё дворянство перешло уже на сторону Бонапарта.
– Это говорят бонапартисты, – сказал виконт, не глядя на Пьера. – Теперь трудно узнать общественное мнение Франции.
– Bonaparte l"a dit, [Это сказал Бонапарт,] – сказал князь Андрей с усмешкой.
(Видно было, что виконт ему не нравился, и что он, хотя и не смотрел на него, против него обращал свои речи.)
– «Je leur ai montre le chemin de la gloire» – сказал он после недолгого молчания, опять повторяя слова Наполеона: – «ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule»… Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire. [Я показал им путь славы: они не хотели; я открыл им мои передние: они бросились толпой… Не знаю, до какой степени имел он право так говорить.]
– Aucun, [Никакого,] – возразил виконт. – После убийства герцога даже самые пристрастные люди перестали видеть в нем героя. Si meme ca a ete un heros pour certaines gens, – сказал виконт, обращаясь к Анне Павловне, – depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Если он и был героем для некоторых людей, то после убиения герцога одним мучеником стало больше на небесах и одним героем меньше на земле.]
Не успели еще Анна Павловна и другие улыбкой оценить этих слов виконта, как Пьер опять ворвался в разговор, и Анна Павловна, хотя и предчувствовавшая, что он скажет что нибудь неприличное, уже не могла остановить его.
– Казнь герцога Энгиенского, – сказал мсье Пьер, – была государственная необходимость; и я именно вижу величие души в том, что Наполеон не побоялся принять на себя одного ответственность в этом поступке.
– Dieul mon Dieu! [Боже! мой Боже!] – страшным шопотом проговорила Анна Павловна.
– Comment, M. Pierre, vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame, [Как, мсье Пьер, вы видите в убийстве величие души,] – сказала маленькая княгиня, улыбаясь и придвигая к себе работу.
– Ah! Oh! – сказали разные голоса.
– Capital! [Превосходно!] – по английски сказал князь Ипполит и принялся бить себя ладонью по коленке.
Виконт только пожал плечами. Пьер торжественно посмотрел поверх очков на слушателей.
– Я потому так говорю, – продолжал он с отчаянностью, – что Бурбоны бежали от революции, предоставив народ анархии; а один Наполеон умел понять революцию, победить ее, и потому для общего блага он не мог остановиться перед жизнью одного человека.
– Не хотите ли перейти к тому столу? – сказала Анна Павловна.
Но Пьер, не отвечая, продолжал свою речь.
– Нет, – говорил он, все более и более одушевляясь, – Наполеон велик, потому что он стал выше революции, подавил ее злоупотребления, удержав всё хорошее – и равенство граждан, и свободу слова и печати – и только потому приобрел власть.
– Да, ежели бы он, взяв власть, не пользуясь ею для убийства, отдал бы ее законному королю, – сказал виконт, – тогда бы я назвал его великим человеком.
– Он бы не мог этого сделать. Народ отдал ему власть только затем, чтоб он избавил его от Бурбонов, и потому, что народ видел в нем великого человека. Революция была великое дело, – продолжал мсье Пьер, выказывая этим отчаянным и вызывающим вводным предложением свою великую молодость и желание всё полнее высказать.
– Революция и цареубийство великое дело?…После этого… да не хотите ли перейти к тому столу? – повторила Анна Павловна.
– Contrat social, [Общественный договор,] – с кроткой улыбкой сказал виконт.
– Я не говорю про цареубийство. Я говорю про идеи.
– Да, идеи грабежа, убийства и цареубийства, – опять перебил иронический голос.
– Это были крайности, разумеется, но не в них всё значение, а значение в правах человека, в эманципации от предрассудков, в равенстве граждан; и все эти идеи Наполеон удержал во всей их силе.
– Свобода и равенство, – презрительно сказал виконт, как будто решившийся, наконец, серьезно доказать этому юноше всю глупость его речей, – всё громкие слова, которые уже давно компрометировались. Кто же не любит свободы и равенства? Еще Спаситель наш проповедывал свободу и равенство. Разве после революции люди стали счастливее? Напротив. Mы хотели свободы, а Бонапарте уничтожил ее.
Князь Андрей с улыбкой посматривал то на Пьера, то на виконта, то на хозяйку. В первую минуту выходки Пьера Анна Павловна ужаснулась, несмотря на свою привычку к свету; но когда она увидела, что, несмотря на произнесенные Пьером святотатственные речи, виконт не выходил из себя, и когда она убедилась, что замять этих речей уже нельзя, она собралась с силами и, присоединившись к виконту, напала на оратора.
– Mais, mon cher m r Pierre, [Но, мой милый Пьер,] – сказала Анна Павловна, – как же вы объясняете великого человека, который мог казнить герцога, наконец, просто человека, без суда и без вины?
– Я бы спросил, – сказал виконт, – как monsieur объясняет 18 брюмера. Разве это не обман? C"est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d"agir d"un grand homme. [Это шулерство, вовсе не похожее на образ действий великого человека.]
– А пленные в Африке, которых он убил? – сказала маленькая княгиня. – Это ужасно! – И она пожала плечами.
– C"est un roturier, vous aurez beau dire, [Это проходимец, что бы вы ни говорили,] – сказал князь Ипполит.
Мсье Пьер не знал, кому отвечать, оглянул всех и улыбнулся. Улыбка у него была не такая, какая у других людей, сливающаяся с неулыбкой. У него, напротив, когда приходила улыбка, то вдруг, мгновенно исчезало серьезное и даже несколько угрюмое лицо и являлось другое – детское, доброе, даже глуповатое и как бы просящее прощения.
Виконту, который видел его в первый раз, стало ясно, что этот якобинец совсем не так страшен, как его слова. Все замолчали.
– Как вы хотите, чтобы он всем отвечал вдруг? – сказал князь Андрей. – Притом надо в поступках государственного человека различать поступки частного лица, полководца или императора. Мне так кажется.
– Да, да, разумеется, – подхватил Пьер, обрадованный выступавшею ему подмогой.
– Нельзя не сознаться, – продолжал князь Андрей, – Наполеон как человек велик на Аркольском мосту, в госпитале в Яффе, где он чумным подает руку, но… но есть другие поступки, которые трудно оправдать.
Князь Андрей, видимо желавший смягчить неловкость речи Пьера, приподнялся, сбираясь ехать и подавая знак жене.

Вдруг князь Ипполит поднялся и, знаками рук останавливая всех и прося присесть, заговорил:
– Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Сегодня мне рассказали прелестный московский анекдот; надо вас им поподчивать. Извините, виконт, я буду рассказывать по русски, иначе пропадет вся соль анекдота.]
И князь Ипполит начал говорить по русски таким выговором, каким говорят французы, пробывшие с год в России. Все приостановились: так оживленно, настоятельно требовал князь Ипполит внимания к своей истории.
– В Moscou есть одна барыня, une dame. И она очень скупа. Ей нужно было иметь два valets de pied [лакея] за карета. И очень большой ростом. Это было ее вкусу. И она имела une femme de chambre [горничную], еще большой росту. Она сказала…
Тут князь Ипполит задумался, видимо с трудом соображая.
– Она сказала… да, она сказала: «девушка (a la femme de chambre), надень livree [ливрею] и поедем со мной, за карета, faire des visites». [делать визиты.]
Тут князь Ипполит фыркнул и захохотал гораздо прежде своих слушателей, что произвело невыгодное для рассказчика впечатление. Однако многие, и в том числе пожилая дама и Анна Павловна, улыбнулись.
– Она поехала. Незапно сделался сильный ветер. Девушка потеряла шляпа, и длинны волоса расчесались…
Тут он не мог уже более держаться и стал отрывисто смеяться и сквозь этот смех проговорил:
– И весь свет узнал…
Тем анекдот и кончился. Хотя и непонятно было, для чего он его рассказывает и для чего его надо было рассказать непременно по русски, однако Анна Павловна и другие оценили светскую любезность князя Ипполита, так приятно закончившего неприятную и нелюбезную выходку мсье Пьера. Разговор после анекдота рассыпался на мелкие, незначительные толки о будущем и прошедшем бале, спектакле, о том, когда и где кто увидится.

Характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени). Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально безопасны для общества. Представим все это в виде схемы (см. схему 4.1.).

Рассмотрены основные типовые модели оптимизации производственной деятельности фирмы с линейным технологическим множеством, статистические и динамические модели планирования производственных инвестиций , вопросы экономико-математического анализа хозяйственных решений на основе использования аппарата двойственных оценок . Изложены основные подходы к проблематике оценки качества производственных инвестиций , а также методы и показатели оценки их эффективности.

Рассмотрим очень важный для модельных приложений случай, когда технологическое множество производственной системы является линейным выпуклым множеством , т. е. модель производства оказывается линейной.

Замечание. Совместно предположения 2.1 и 2.2 означают, что технологическое множество является выпуклым конусом . Предположение 2.3, выделяющее линейные технологии, означает, что этот конус является выпуклым многогранником в полупространстве

Можно ли утверждать, что в экономической области фирмы с линейным технологическим множеством производственная функция является монотонной Как связано определение производственной функции с критерием оптимальности в задаче Канторовича

Соотношение (3.26) дает возможность указать конкретный вид производственной функции для модели производственной системы с линейным технологическим множеством (рассмотренная выше модель (1.1)- (1.6))

Состояние каждого производственного элемента будем по-прежнему задавать вектором затраты-выпуск yt = = (vt, u), а модель ограничений - технологическим множеством Yt yt = (Vi, ut) e YI.

Общее технологическое множество производственного элемента может быть получено как результат объединения всех допустимых с точки зрения условий (2.1.2) и (2.1.3) векторов затраты - выпуск

Описание технологического множества однопродуктового элемента, приведенное в предыдущем параграфе, является простейшим. Учет дополнительных свойств технологии элемента приводит к необходимости дополнить его рядом черт. Некоторые из них мы рассмотрим в этом параграфе. Конечно, приводимые рассмотрения не исчерпывают всех имеющихся в этом направлении возможностей.

Сепарабельная выпуклая модель производства. Учет фактора нелинейности в описанной в предыдущем примере модели ограничений производства приводит к нелинейной сепарабельной модели многопродуктового элемента. Учет нелинейности осуществляется путем введения нелинейных сепарабельных производственных функций . Технологическое множество многопродуктового элемента с такими производственными функциями имеет вид

В рассмотренных технологических моделях производственных элементов описание технологического множества дается путем задания множества допустимых затрат и множества допустимых выпусков ду каждого уровня затрат. Такого рода описания удобны в задачах типа оптимального распределения ресурсов , в которых при заданных уровнях потребления ресурсов приходится определить допустимые и наиболее эффективные (в смысле того или иного критерия) уровни выпуска. Вместе с тем на практике (особенно в планируемой экономике) встречается также своего рода обратная задача , когда уровень выпуска продукции элементами задан планом и необходимо определить допустимые и минимальные уровни затрат элементов . Задачи такого рода могут быть условно названы задачами оптимального выполнения плановой программы выпуска. В таких задачах удобно применить обратную последовательность описания технологического множества производственного элемента сначала задавать множество U допустимых выпусков и g= U, а затем для каждого допустимого уровня выпусков - множество V (и) допустимых затрат v Е= V (и).

Общее технологическое множество Y производственного элемента при этом имеет вид

На рис. 3.4 этому ограничению удовлетворяют все точки технологического множества, расположенные выше отрезка ЕС или лежащие на нем.

В большей части оригинальным является и материал 4.21. Оценка эффективности рыночных механизмов , обеспечивающих существование единого равновесного управления, проводилась в работах . Материал 4.21 является расширением этих работ. Рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе проводится согласно . Известной моделью, рассмотренной в качестве примера в этом параграфе, является модель рыночной экономики. Подробное ее рассмотрение можно найти, например, в работах . В 4.21 мы предполагали, что рыночное равновесие существует. Как показывает рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе , это положение может не всегда иметь место. Рассмотрение вопросов, связанных с существованием равновесия в рыночных моделях ,- один из центральных вопросов математической экономики . Применительно к моделям конкурентной экономики существование равновесия установлено рядом авторов при различных предположениях . Обычно доказательство предполагает выпуклость функций полезности (или предпочтений) потребителей и технологических множеств производителей. В приводится обобщение модели Эрроу - Дебре на случай континуума игроков. При этом удалось отказаться от предположений о выпуклости функций предпочтений потребителей.

Каждый производитель (фирма) j характеризуется технологическим множеством Y. - совокупностью технологически допустимых л-мер-ных векторов затрат - выпуска их положительным компонентам соответствуют выпускаемые количества, а отрицательным - затрачиваемые. Предполагается, что производитель выбирает вектор затрат - выпуска так, чтобы получить максимальную прибыль. При этом он, как и потребитель, не пытается влиять на цены, принимая их заданными. Таким образом, его выбор является решением следующей задачи

Из (16) также следует слабая аксиома выявленного предпочтения . Неравенство (16) заведомо выполняется, если спрос каждого из потребителей строго монотонен при этом на технологические множества не накладывается особых требований. Интерпретация условия монотонности и ряд связанных с ним результатов приведены в . Для гладких функций избыточного спроса единственность равновесия обеспечивается также условием доминирующей диагонали . Это условие означает, что модуль производной спроса на каждый продукт по цене этого продукта больше суммы модулей всех производных спроса на тот же

Модель производителя. При выборе объемов производства yj = у к каждая фирма j e J ограничена своим технологическим множеством YJ с 1R1. Эти множества допустимых технологий можно задавать в частности в виде (неявных) производственных функций fj(yj) YJ = УЗ е Rl /,(%) > 0 . Другое удобное представление (когда производится только один товар h) - в виде явной производственной функции у 0.

Технологическое множество и его свойства

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО - см. Производственное множество , Технологический способ.

Описание одного конкретного вида технологического множества рассмотрим для производственного элемента , потребляющего несколько видов затрат и выпускающего продукцию только одного вида (однопродуктовый производственный элемент). Вектор состояния такого элемента имеет вид yt- (vtl, viz,. . . , v. x, ut). Известный способ описания технологического множества однопродук-тового элемента основывается на понятии производственной функции и заключается в следующем.

Обычно предполагается, что технологическое множество элемента является выпуклым, замкнутым и содержащим нулевой элемент подмножеством евклидового пространства Ет размерности т О Е Y d Em.

Рассмотренные в предыдущем параграфе методы представления технологических множеств производственных элементов характеризуют их свойства, но не задают описание в явном виде. Для однойродуктовых производственных элементов явное описание технологического множества можно задать, используя понятие производственной функции . В 1.2 мы уже касались этого понятия и его использования, в этом параграфе рассмотрение этих вопросов будет продолжено.

Использование однопродуктовых производственных функций для описания технологического множества многопродуктового элемента. Если многопродуктовый элемент производит товых видов продукции, потребляя при этом /гевх видов затрат , то его векторы затрат и выпуска имеют вид v = (i>i, vz,. . ., Ут х) и и = (м1г w2,.. ., итвых) соответственно.

Ему соответствует часть технологического множества, ограниченная кривосторонним треугольником AB (отмечена штриховкой на рис. 3.4).

Модель децентрализованной экономики Эрроу - Деб-ре - Мак-Кснзи. Общая модель децентрализованной экономики описывает производство, потребление и децентрализованный

Понятие знакомо каждому человеку, так как он рождается и живет среди набора вещей, который характерен для материальной культуры его общества. Даже вся экономическая теория начинается с описания предметного множества, которое в труде дал , путем сравнения числа и количества предметов и числом профессий (технологий), определявший богатства того или иного государства. Другое дело, что все прежние теории приняли это положение аксиоматически, но вместе с потерей интереса к понятию понимали значение предметно-технологического множества лишь в связи с отдельного .

Поэтому - это все же открытие , который ПТМ связал с , которая лишь иногда может совпадать с экономикой государства. Феномен предметно-технологическое множество оказался не так уж прост, как представлялся экономистам. В этой статье про предметно-технологическое множество читатель найдет не только описание предметно-технологическое множества , как , но и историю признания ПТМ как мерило для сравнения развитости стран.

предметно-технологическое множество

Сами люди - есть продукт достаточно высокого уровня жизни, который степные гоминиды достигли благодаря появлению в их стаях некоторых устойчивых . Если для приматов - собирательство, как способ получения ресурсов с территории природного комплекса, не требовал объединения усилий нескольких особей, то охота на крупных копытных, ставшей основным способом обеспечения существования гоминид во время освоению степей, была сложно организованным занятием с разделением ролей среди нескольких участников.

При этом небольшие размеры степных гоминид не позволяли им убить крупное животное без орудий охоты, даже в составе группы. Однако в степях камни подходящей формы повсеместно не валяются и трудно найти заостренную палку, поэтому орудия охоты гоминидам пришлось носить с собой. Вместе с одеждой, появившейся вместе с прямохождением, следствием которого было лишение волосяного покрова, да и просто - по причине прохладного климата степей, СТАИ-ПЛЕМЕНА обзаводятся неким набором, иначе говоря - множеством - предметов, наличие которых обеспечивает членам безголодный уровень существования.

Люди же появляются вместе с роскошью, то есть предметами, на которые у гоминид раньше не было времени - ни просто присвоить себе из Природы, заинтересовавшие их предметы, ни изготовить их трудом, так как не было ни надобности, ни возможности постоянно носить с собой. К предметам роскоши относятся и все усовершенствованные орудия труда , ведь людям, как одному из видов млекопитающих, для жизни достаточно того набор жизненных благ, производство которых вполне обеспечивало предметное множество, бывшее у гоминид в стаях. Как биологическое существо человек уже миллионы лет назад мог и жил выше уровня гоминид при том же множестве предметов, но у людей настолько силен , что люди не остановились на уровне гоминид, как оно должно было быть для вида животных, достигшего уровня процветания. У людей не было возможности улучшить условия жизни в природной среде, поэтому они начинают создавать свою искусственную среду из предметов труда.

В племенах людей продолжал действовать , унаследованных от гоминид, в стаях которых первым потребителем любой роскоши (красивые перья как пример «прелести») мог быть только вожак. Когда же перьев у вождя становилось много, то он одаривал ими своих приближенных - членов с высоким статусом. Такая практика одаривания у остальных членов племени породила убеждение, что обладание вещью из обихода вождя повышает статус владельца в иерархии. Потребление в соответствие со статусом заставляло членов общества с высоким рангом предъявлять спрос на самые роскошные вещи.

При этом многие низкоранговые члены готовы пожертвовать многим, чтобы заполучить вещи из обихода иерархов, так как владение этими вещами позволяет им чувствовать повышение своего статуса перед остальными. Так вещи, впервые появляющиеся в обиходе иерархов, в копиях становились предметом потребления высокостатусных членов, а вожделение со стороны остальных членов с сильным иерархическим инстинктом, приводило к массовости изготовления, что понижало цену, делая вещь доступной любому члену сообщества. Эта гонка за престижными вещами продолжалась тысячи лет, приумножая предметное множество, так что теперь мы живем в окружении миллионов предметов, которые делают жизнь людей ЛИШЬ НАМНОГО КОМФОРТНЕЕ, чем образ жизни гоминида предка.

Но биологически человек все тот же гоминид с иерархическим инстинктом, который он реализует в поле под названием - . Предметно-технологическое множество является еще одним отличием человека от животных - это новая искусственная среда обитания, которую человек создает благодаря научно-техническому прогрессу, движителем которого является . Как видим, в ЭКОНОМИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ нет ничего сакрального , лишь удовлетворение одно из инстинктов.

Можно сказать, что знакомо каждому человеку, так как он рождается и живет в окружении множества предметов, но идея о предметно-технологическом множестве появилась, когда решили сравнивать богатства разных государств. И тут предметно-технологическое множество оказалось наглядным показателем богатства или степени развития. В одном случае - возможно сравнение по ассортименту - т.е. по числу разных предметов, что позволяет характеризовать развитие одного и того же общества за некий период времени (что описывается в теме научно-технический прогресс). В другом случае - мы может говорить, что одно общество богаче другого , но тогда к параметру ассортимента приходится добавлять характеристику качества и технологического совершенства сравниваемых предметов (это изучается в теме - ). Но, как правило, в предметном множестве более богатого общества появляются и принципиально новые предметы, при изготовлении которых применялись новые технологии. Связь между более совершенными и принципиально новыми изделиями и - новыми технологиям вполне очевидна, поэтому , которое есть у некого общества, предполагает не просто перечень предметов, но и набор технологий , позволяющий в сфере производства этого общества произвести эти изделия.

Для старых экономических теорий - единицей экономики является экономика суверенного государства. Именно население государства считается тем сообществом, предметно-технологическое множество которого определяется способностью экономики данного государства производить все эти предметы. А связь с технологиями предполагается механической - буквально, если в государстве есть технологии, то ничего не мешает произвести соответствующее им изделия.

Однако с появлением мировой системы разделения труда стала проявляться неточность отождествления экономики одной страны с тем сообществом людей, у которого есть такой атрибут, как предметно-технологическое множество . Дело в том, что в странах, участвующих в международном разделении труда, большая часть компонентов, деталей и запчастей из которых здесь собирают готовые изделия, может даже не производиться на территории этого государства и, наоборот - производятся лишь детали, но не производятся конечные изделия.

Тут надо сказать, что несоответствие НАЛИЧИЯ технологий и ВОЗМОЖНОСТИ произвести на ее основе каких-то изделий - существовало и ДО международного разделения труда, но старая экономическая наука несоответствие не замечала, даже больше - в понимании прежних теорий - экономики всех государств были равноценны (разница принималась только в размерах - одна может быть больше-меньше другой) и лишь стоит дать технологии, как тут же появляется ВОЗМОЖНОСТЬ произвести все что угодно.
То, что практика опровергала эти теоретические предположения - не мешало старой экономической науке давать рецепты для развивающихся стран строить производства любой технологической сложности. Очень распространенным является пример с Румынией, у которой, по мнению экономистов, нет никаких преград для достижения уровня Соединенных Штатов Америки, хотя бы в сфере производства, хотя понятно, что для того, чтобы предметно-технологическое множество Румынии стало таким же большим, как в США, надо в производстве иметь, по крайне мере, не меньше людей. Однако если ассортимент предметно-технологического множества США превышает число жителе Румынии, то не понятно - кто же на территории Румынии сможет произвести столько предметов.
Объективные ограничения для развития ЕСТЬ - и они сводятся скорее не только к размеру той системы разделения труда, которую можно создать в стране (например, Индия, где численность населения теоретически позволяет создать самую большую в мире, но от теоретической возможности - Индия не стала богаче), а в . Например, Финляндия на короткий срок сумела занять место самой передовой страны в производстве мобильных телефонов. Но ведь изготовленные телефоны Нокиа не все остались внутри предметно-технологического множества Финляндии, они пополнили предметные множества многих стран. Поэтому мы должны сделать вывод - мощность предметно технологического множества конкретной определяется не столько количеством людей, занятых в производстве, но в большей степени - размером рынка (от него зависит количество изделий), а главное - наличием массового платежеспособного СПРОСА на изделие.

Как теперь видно - понятие предметно-технологическое множество не так просто, как кажется. Во-первых, мы теперь понимаем, что предметно-технологическое множество скорее связано с некой системой разделения труда, а не с государством (в смысле , хотя исторически предметно-технологическое множество мы выводим из предметного множества , бывшего первой ). Эта система может быть внутренней частью или внешней надсистемой по отношению к населению . Во-вторых, представить предметно-технологическое множество мы можем, если оно имеет счетный ассортимент - иначе, число разных предметов в нем конечно, что подразумевает в конкретный момент времени счетное ограниченное количество людей в сообществе. Если мы подразумеваем под сообществом, имеющим ПМТ , систему разделения труда, то тогда надо говорить о её ЗАМКНУТОСТИ, так как предметы из множества - как производятся, так в этой системе и потребляются.

Свое научное значение предметно-технологическое множество получает с открытием нового объекта в экономике , которое назвал , который представляет собой замкнутую , в которой те предметы, которые производится, в ней же и потребляются. Примером воспроизводственного комплекса может служить в , но следующие - такие как , и особенно - могли иметь сочетание нескольких .

Термин предметно-технологическое множество использовал уже в первых работах по , когда его заинтересовало взаимодействие развитых и развивающихся стран . Именно тогда стал использовать термин предметно-технологическое множество , как некую характеристику систем разделения труда, сложившихся в разных странах. Тогда было не очень понятно, с какой сущностью связано ПМТ , поэтому термин предметно-технологическое множество применялся для характеристики государств при сравнении их . Тут следовал основателю политэкономии , который в своей работе сравнение благосостояния стран проводил как сравнение числа и объема продуктов, которые производятся трудом граждан.

Правомочность использования понятия ПМТ к государству - осталась, но читатель должен запомнить - предметно-технологическое множество характеризует замкнутую систему разделения труда, под которой в некоторых моделях может подразумеваться экономика одного независимого государства .

Еще один вопрос, напрямую связанный с прогнозом настоящего - Может ли уменьшаться предметно-технологическое множество? Ответ - конечно, может, хотя многим кажется, что научно-технический прогресс может лишь увеличивать мощность предметно-технологического множества , если смотреть на него, как на атрибут государства. Понятно, что некоторые предметы естественно уходят из быта людей, другие настолько усовершенствуются, что уже мало напоминают свой исторический прототип. Этот естественный процесс связан с появлением новых технологий, но, как показала история Римской империи - предметно-технологическое множество может сжиматься вместе с забвением всех технологических достижений, если сменяющая ее система разделения труда не способна обеспечить воспроизводство ПТМ во всем объеме.

В начале нашей эры в Европе начинается демографический кризис, так что племена не могут почковаться, а желание вывести избыточное населения приводит к за землю. На периферии Римской империи начинают превращаться государства, и выясняется, что Древний Рим (как и Древняя Греция) был филиалом восточной империи на Европейском континенте. Коренная Европа приходит в естественное состояние периода формирования государств, который в Европе в силу исходной малочисленности населения ее осваивающего - сместился на века позже, чем это было на ВОСТОКЕ. У Римской империи не было шанса противостоять желанию племен расшириться, а потери территорий разрушали сложившуюся систему разделения труда, крах которой привел к исчезновению спроса на прежние обиходные изделия римлян. Обвал предметного множества был столь большим, что многие римские технологи были забыты напрочь и их переоткрыли лишь через тысячелетие, а уровень жизни, существовавший в городах Древнего Рима, заново был достигнут в Европе только в 19 столетии, например - водопровод в верхних этажах многоэтажных зданий.

Я изложил основные нюансы понятия предметно-технологическое множество , но должен привести определение предметно-технологического множества из официального Глоссария неокономики :

ПОНЯТИЕ ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО (ПТМ)

Это ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО состоит из предметов (изделий, деталей, видов сырья), которые актуально существуют в некой системе разделения труда, то есть кем-то производятся и, соответственно, потребляются - продаются на рынке или распределяются. Что касается деталей, то они могут не быть товарами, но входить в состав товаров.

Другая часть этого множества представляет собой набор технологий, то есть способы производства продаваемых на рынке товаров - из и/или с - помощью предметов, входящих в данное множество. То есть знания правильных последовательностей действий с материальными элементами множества.

В каждый период времени мы имеем предметно-технологическое множество (ПТМ) разное по мощности. По мере углубления разделения труда ПТМ расширяется.

Важность этого понятия определяется тем, что именно ПТМ определяет возможность научно-технического прогресса. При бедном ПТМ новые изобретения, даже если их удается реализовать в виде опытных образцов, как правило, не имеют шансов пойти в серию, если они требуют неких изделий или технологий, отсутствующих в ПТМ . Они просто оказываются слишком дорогими.

Материалы по теме

Перед вами лишь выдержка из Главы №8 книги Эпоха роста , в которой дает описание предметно-технологического множества :

Введем понятие предметно-технологического множества . Это множество состоит из предметов (изделий, деталей, видов сырья), которые актуально существуют, то есть кем-то производятся и, соответственно, продаются на рынке. Что касается деталей, то они могут не быть товарами, но входить в состав товаров. Вторую часть этого множества составляют технологии , то есть способы производства продаваемых на рынке товаров из и с помощью предметов, входящих в данное множество. То есть знания правильных последовательностей действий с материальными элементами множества .

В каждый период времени мы имеем разное по мощности предметно-технологическое множество (ПТМ ). Кстати говоря, оно может не только расширяться. Какие-то предметы перестают производиться, какие-то технологии утрачиваются. Может быть, чертежи и описания остаются, но в реальности, если вдруг понадобится, восстановление элементов ПТМ может представлять собой сложный проект, по сути дела - новое изобретение. Говорят, что когда уже в наше время попытались воспроизвести паровой двигатель Ньюкомена , то пришлось затратить огромные усилия для того, чтобы заставить его хоть как-то работать. А ведь в XVIII веке сотни этих машин вполне успешно работали.

Но, в общем и целом, ПТМ пока скорее расширяется. Давайте выделим два крайних случая, как может происходить это расширение. Первый - это чистая инновация, то есть совершенно новый предмет, созданный по неизвестной ранее технологии из совершенно нового сырья. Не знаю, подозреваю, что в реальности этот случай никогда не встречался , но давайте предположим, что так может быть.

Второй крайний случай - это когда новые элементы множества формируются как комбинации уже существующих элементов ПТМ . Такие случаи как раз не редкость. Уже Шумпетер рассматривал инновации как новые комбинации того, что уже есть. Возьмем те же самые персональные компьютеры. В некотором смысле нельзя сказать, что они были «изобретены». Все их компоненты уже существовали, и просто были скомбинированы определенным образом.

Если и можно здесь говорить о каком-то открытии, то оно заключается в том, что исходная гипотеза: «эту штуку будут покупать» - полностью оправдалась. Хотя, если подумать, тогда это было совсем не очевидно, и величие открытия состоит именно в этом.

Как мы понимаем, большинство новых элементов ПТМ представляют собой смешанный случай: ближе к первому или второму. Так вот, историческая тенденция, как мне кажется, заключается в том, что доля изобретений, близких к первому типу, сокращается, а ко второму - увеличивается.

В общем, в свете моего рассказа про устройства серии А и устройство Б понятно, почему так происходит. Более подробно - в Главе №8 книги по клику по кнопке:

Нажав на кнопку "Скачать архив", вы скачаете нужный вам файл совершенно бесплатно.
Перед скачиванием данного файла вспомните о тех хороших рефератах, контрольных, курсовых, дипломных работах, статьях и других документах, которые лежат невостребованными в вашем компьютере. Это ваш труд, он должен участвовать в развитии общества и приносить пользу людям. Найдите эти работы и отправьте в базу знаний.
Мы и все студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будем вам очень благодарны.

Чтобы скачать архив с документом, в поле, расположенное ниже, впишите пятизначное число и нажмите кнопку "Скачать архив"

Подобные документы

Сущность издержек производства, их классификация. Основные направления снижения издержек производства. Экономическая сущность и функции прибыли. Операционные и внереализационны расходы. Изучение взаимосвязи издержек производства и прибыли предприятия.

курсовая работа , добавлен 24.05.2014

Предмет и функции экономтеории. Товар и его свойства. Принципы предельной полезности. Теория денег К. Маркса. Понятие ликвидности, издержек и дохода фирмы. Виды и характерные черты конкуренции. Модель совокупного спроса и предложения. Налоги, их функции.

шпаргалка , добавлен 11.01.2011

Предмет экономической теории, структура и функции. Экономические законы и их классификация. Трудовая теория стоимости. Товар и его свойства. Двойственный характер труда, воплощенного в товаре. Величина стоимости товара. Закон стоимости и его функции.

шпаргалка , добавлен 22.10.2009

Проблемы издержек производства как предмет исследования ученых-экономистов. Сущность издержек производства и их виды. Роль прибыли в условиях развития предпринимательства. Сущность и функции прибыли, ее виды. Рентабельность предприятия и ее показатели.

курсовая работа , добавлен 28.11.2012

Сущность и значение экономического роста. Типы и способы измерения экономического роста. Основные свойства функции Кобба-Дугласа. Показатели и модели экономического роста. Факторы, сдерживающие экономический рост. Производная функция и ее свойства.

курсовая работа , добавлен 26.06.2012

Сущность и основные функции прибыли. Экономическая эффективность модернизации технологического оборудования и использование инновационных технологий при ремонте дорожного покрытия автомобильных дорог. Резервы повышения прибыли в строительной организации.

дипломная работа , добавлен 04.07.2013

Сущность прибыли в экономической науке: понятие, виды, формы, методы планирования. Сущность метода прямого счета, совмещенного расчета. Основные пути увеличения прибыли на предприятиях России в современных условиях. Связь между оплатой труда и прибылью.

курсовая работа , добавлен 18.12.2017

Способы описания технологий.

Производство - основная область деятельности фирмы. Фирмы используют производственные факторы, которые называются также вводимыми (входными) факторами производства. Например, владелец пекарни использует такие вводимые факторы производства, как труд рабочих, сырье в виде муки и сахара, а также капитал, вложенный в печи, мешалки и другое оборудование для производства такой продукции, как хлеб, пирожки и кондитерские изделия.

Мы можем подразделить производственные факторы на крупные категории - труд, материалы и капитал, каждая из которых включает более узкие группировки. Например, труд как производственный фактор через показатель трудоемкости объединяет как квалифицированный (плотников, инженеров), так и неквалифицированный труд (сельскохозяйственных рабочих), а также предпринимательские усилия руководителей фирмы. К материалам относятся сталь, пластиковые материалы, электричество, вода и любое другое изделие, которое приобретает фирма и превращает в готовый товар. К капиталу относятся здания, оборудование и товарно-материальные ценности.

Множество всех технологически доступных для данной фирмы векторов чистых выпусков называют производственным множеством и обозначают через Y .

ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ МНОЖЕСТВО - множество допустимых технологических способов данной экономической системы (X,Y ) , где X - совокупность векторов затрат , а Y - совокупность векторов выпуска .

П. м. характеризуется следующими особенностями: оно замкнуто и выпукло (см. Множество ), векторы затрат обязательно ненулевые (нельзя что-то производить, ничего не затрачивая), компоненты П. м. - затраты и выпуски - нельзя менять местами, ибо производство - необратимый процесс. Выпуклость П. м. показывает, в частности, тот факт, что отдача от перерабатываемых ресурсов при увеличении объема переработки сокращается.

Cвойства производственных множеств

Рассмотрим экономику с l благами. Для конкретной фирмы естественно рассматривать часть из этих товаров как факторы производства и часть - как выпускаемую продукцию. Следует оговориться, что такое деление довольно условно, так как фирма обладает достаточной свободой в выборе ассортимента производимой продукции и структуры затрат. При описании технологии будем различить выпуск и затраты, представляя последние как выпуск со знаком минус. Для удобства представления технологии продукцию, которая и не затрачивается и не выпускается фирмой, будем относить к ее выпуску, причем объем производства этой продукции считаем равным 0. В принципе не исключена ситуация, в которой продукт, производимый фирмой, также потребляется ею в процессе производства. В этом случае мы будем рассматривать только чистый выпуск данного продукта, т. е. его выпуск минус затраты.

Пусть число факторов производства равно n, а число видов выпускаемой продукции равно m, так что l = m + n. Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через r 2 Rn+, а объемы выпусков через y 2 Rm+

Вектор (−r, yo) будем называть вектором чистых выпусков. Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков y = (−r, yo) составляет технологическое множество Y . Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество - это подмножество Rn − × Rm+

Такое описание производства носит общий характер. При этом можно не придерживаться жесткого деления благ на продукты и факторы производства: одно и то же благо может при одной технологии затрачиваться, а при другой - производится.

Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий.

1. Непустота. Технологическое множество Y непусто. Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.

2. Замкнутость. Технологическое множество Y замкнуто. Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.

3. Свобода расходования. Это свойство можно интерпретировать как наличие возможности производить тот же самый объем выпуска, но посредством больших затрат, или меньший выпуск при тех же затратах.

4. Отсутствие «рога изобилия» (“no free lunch”). если y 2 Y и y > 0, то y = 0. Это свойство означает, что для производства продукции в положительном количестве необходимы затраты в ненулевом объеме.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Неубывающая отдача от масштаба: если y 2 Y и y0 = _y, где _ > 1, тогда y0 2 Y.

В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.

500 . Постоянная отдача от масштаба - ситуация, когда технологической множества удовлетворяет условиям 5 и 50 одновременно, т. е. если y 2 Y и y0 = _y0, тогда y0 2 Y 8_ > 0.

Геометрически постоянная отдача от масштаба означает, что Y является конусом (возможно, не содержащим 0). В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.

5. Невозрастающая отдача от масштаба: если y 2 Y и y0 = _y, где 0 < _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Неубывающая отдача от масштаба: если y 2 Y и y0 = _y, где _ > 1, тогда y0 2 Y. В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.

Геометрически постоянная отдача от масштаба означает, что Y является конусом (возможно, не содержащим 0).

В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.

6. Выпуклость: Свойство выпуклости означает возможность «смешивать» технологии в любой пропорции.

7. Необратимость

Пусть из килограмма стали можно произвести 5 подшипников. Необратимость означает, что невозможно произвести из 5-ти подшипников килограмм стали.

8. Аддитивность. если y 2 Y и y0 2 Y , то y + y0 2 Y. Свойство аддитивности означает возможность комбинировать технологии.

9. Допустимость бездеятельности:

Теорема 44:

1) Из невозрастающей отдачи от масштаба и аддитивности технологического множества следует его выпуклость.

2) Из выпуклости технологического множества и допустимости бездеятельности следует невозрастающая отдача от масштаба. (Обратное не всегда верно: при невозрастающей отдаче технология может быть невыпуклой)

3) Технологическое множество обладает свойствами аддитивности и невозрастающей отдачи от масштаба тогда и только тогда, когда оно - выпуклый конус.

Не все допустимые технологии в равной степени важны с экономической точки зрения.

Среди допустимых особо выделяются эффективные технологии. Допустимую технологию y принято называть эффективной, если не существует другой (отличной от нее) допустимой технологии y0 , такой что y0 > y. Очевидно, что такое определение эффективности неявно подразумевает, что все блага являются в определенном смысле желательными. Эффективные технологии составляют эффективную границу технологического множества. При определенных условиях оказывается возможным использовать в анализе эффективную границу вместо всего технологического множества. При этом важно, чтобы для любой допустимой технологии y нашлась эффективная технология y0 , такая что y0 > y. Для того, чтобы это условие было выполнено, требуется, чтобы технологическое множество было замкнутым, и чтобы в пределах технологического множества невозможно было увеличивать до бесконечности выпуск одногоблага, не уменьшая при этом выпуск других благ.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ СПОСОБ - общее понятие, объединяющее два: Т. с. производства (производственный способ, технология ) и Т. с. потребления; совокупность основных характеристик (ингредиентов ) процесса производства (соответственно - потребления ) того или иного продукта . В экономико-математической модели Т. с., или технология (activity), описывается системой присущих ему чисел (вектором ): напр., нормами затрат и выпуска различных ресурсов в единицу времени или в расчете на единицу продукции и т. п., в т. ч. коэффициентами материалоемкости , трудоемкости , фондоемкости , капиталоемкости .

Напр., если x = (x 1 , ..., x m ) - вектор затрат ресурсов (перечисленных под номерами i = 1, 2, ..., m ), а y = (y 1 , ..., y n ) - вектор объемов производства продуктов j= 1, 2, ..., n , то технологиями, технологическими процессами, способами производства можно назвать пары векторов (x,y ). Технологическая допустимость означает здесь возможность получить из затрачиваемых (используемых) ингредиентов вектора x вектор продукции y .

Совокупность всевозможных допустимых технологий (XY ) образует технологическое или производственное множество данной экономической системы .

ВЕКТОР - упорядоченный набор из некоторого количества действительных чисел (таково одно из многих определений - то, которое принято в экономико-математических методах ). Напр., суточный план цеха может быть записан 4-мерным вектором (5, 3, -8, 4), где 5 означает 5 тыс. деталей одного вида, 3 - 3 тыс. деталей второго вида, (-8) - расход металла в т, а последняя компонента, допустим, экономию 4 тыс. кВт. ч электроэнергии. Как видно, число компонент (координат ) В. произвольно (в данном случае план цеха может состоять не из четырех, а из любого другого числа показателей); их недопустимо менять местами; они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Векторы можно умножать на действительное число (напр., если увеличить план в 1,2 раза по всем показателям, то получится новый В. с тем же числом компонент). Векторы, содержащие равное число соответственно одноименных аддитивных компонент, можно складывать и вычитать.

Буквенное обозначение В. принято выделять жирным шрифтом (хотя не всегда это соблюдается).

Суммой векторов x = (x 1 ,..., x n) и y = (y 1 , ..., y n ) является также В. (x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., x n +y n ).

Скалярным произведением векторов x и y называется число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих В.:

Векторы x и y называются ортогональными , если их скалярное произведение равно нулю.

Равенство В. - компонентное, т. е. два В. равны, если равны их соответствующие компоненты.

Вектор 0 - (0, ..., 0) нулевой ;

n -мерный В. - положительный (x > 0), если все его компоненты x i больше нуля, неотрицательный (x ≥ 0), если все его компоненты x i больше 0 или равны нулю, т. е. x i ≤ 0; и полуположительный , если при этом хотя бы одна компонента x i ≥ 0 (обозначение x ≥ 0); если В. имеют равное количество компонент, возможно их упорядочение (полное или частичное), т. е. введение на множестве векторов бинарного отношения “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y в зависимости от того, положительна, полуположительна или неотрицательна разность x – y.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ОТДАЧИ -утверждение о том, что если расширяется использование какого-либо одного фактора производства и сохраняются при этом затраты всех остальных факторов (они называются фиксированными ), то физический объем предельного продукта , производимого с помощью указанного фактора, станет (по крайней мере, с определенного этапа) убывать.

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ЛУЧ - геометрическое место точек, отображающих пропорциональное увеличение количества ресурсов при использовании определенного технологического способа с возрастающей интенсивностью .

Напр., если сочетание 3 ед. капитала (фондов) и 2 ед. труда (т. е. комбинация 3K + 2L ) дает 10 ед. некоторого продукта, то сочетания 6K + 4L , 9K + 6L , дающие соответственно 20 и 30 ед. и т. д., будут лежать на графике на прямой, называемой П. л. или технологическим лучом. При ином сочетании факторов П. л. будет иметь другой наклон. В силу неделимости многих факторов производства количество технологических способов и соответственно П. л. принимается конечным.

Напр., если в угольной лаве работает бригада из трех шахтеров и к ним добавить еще одного, выработка возрастет на четверть, а если добавить пятого, шестого, седьмого, прирост выработки станет уменьшаться, а затем и прекратится совсем: шахтеры в тесноте будут просто мешать друг другу.

Ключевое понятие здесь - предельная производительность труда (более широко - предельная производительность фактора производства δ Y /δ x ). Напр., если рассматриваются два фактора, то при росте затрат одного из них (первого или второго) его предельная производительность падает.

Закон применим на краткосрочном отрезке времени и для данной технологии (ее пересмотр меняет ситуацию).